Question

已知函數f(x)=2sin(ωx+

π

3

)，x∈R，若f（α）=-2，f（β）=2，且|α-β|的最小值等于

3

2

π，則正數ω的值為

 

；函數f（x）的單調遞減區間為

 

．

Answer 1

分析：根據題意得到|α-β|的最小值是半個周期，然后根據周期的計算公式可得ω，進而得到函數的解析式，即可求出函數的單調減區間．

解答：解：由題意可得：f（α）=-2，f（β）=2，且|α-β|的最小值等于

3

2

π，
所以函數f(x)=2sin(ωx+

π

3

)的正周期T=3π．
又因為T=

2π

ω

，所以ω=

2

3

．
所以f(x)=2sin(

2

3

x+

π

3

)，
所以函數f（x）的單調遞減區間為[

π

4

+3kπ，

7π

4

+3kπ]．
故答案為：

2

3

，[

π

4

+3kπ，

7π

4

+3kπ]．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握三角函數的性質，即單調性、周期性、奇偶性以及函數的圖象．