Question

9、設一個等差數列，由三個數組成，三個數之和為9，三個數的平方和為35，則公差d=

±2

．

Answer 1

分析：先設出這三個數，根據三個數之和為9，根據等差中項的性質求得a₂，進而利用三個數的平方和，利用d表示出三個數建立等式求得d．

解答：解：設這三個數為a₁，a₂和a₃，
a₁+a₂+a₃=3a₂=9，
∴a₂=3
∵a₁²+a₂²+a₃²=（3-d）²+3²+（3+d）²=9-6d+d²+9+9+6d+d²=27+2d²=35
∴d²=4
∴d=2或d=-2
故答案為：±2

點評：本題主要考查了等差數列的性質．靈活利用等差數列的等差中項的性質．注意等差數列項的設法a+d，a，a-d．