Question

已知1、2、3、4、7、9六個數．
（1）可以組成多少沒有重復數字的五位數；
（2）其中有多少個是偶數；
（3）其中有多少個是3的倍數．

Answer 1

（1）沒有重復數字的五位數共有P₆⁵=720（個）；

（2）由這六個數組成的五位數要為偶數，
其末位數字只能是2和4，
故末位數的取法有C₂¹種，
當末位數字取定后，
其余四位數字的取法只有C₅⁴?P₄⁴種．
由此可得組成的偶數的個數為C₂¹?C₅⁴?P₄⁴=240（個）；

（3）五位數要為3的倍數，
必須組成它的數字的和是3的倍數，
這里只有1、3、4、7、9五個數字的和是3的倍數，
故共有P₅⁵=5!=120（個）．