Question

如圖所示，嵩山上原有一條筆直的山路BC，現在又新架設了一條索道AC，小李在山腳B處看索道AC，發現張角為∠ABC=120°；從B處攀登400米到達D處，回頭看索道AC，發現張角為∠ADC=150°；從D處再攀登800米方到達C處．則索道AC的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：在△ABC中根據∠ABD=120°，∠ADB=180°-∠ADC=30°，利用內角和定理算出∠DAB=30°，從而AB=BD=400，利用余弦定理算出AD=400．然后在△ADC中，根據兩邊AD、DC長和夾角∠ADC=150°，利用余弦定理解出AC²值，從而得出AC=400，得到本題答案．
解答：解：在△ABD中，BD=400米，∠ABD=120°，
∵∠ADB=180°-∠ADC=30°
∴∠DAB=180°-120°-30°=30°
得△ABD中，AB=BD=400，AD==400（米）
在△ADC中，DC=800，∠ADC=150°
∴AC²=AD²+DC²-2 AD•DC•cos∠ADC      
=400²×3+800²-2×400×800×cos150°=400²×13（米²）
∴AC==400（米）    
故答案為：400米．
點評：本題以山上的索道為例，求嵩山的一條索道AC之長．著重考查了三角形內角和定理、利用正余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．