Question

給出下列四個命題：①過平面外一點有無數條直線與這個平面平行；
②過直線外一點可以作無數個平面與已知直線平行；
③如果一個平面內有兩條直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；
④如果兩個平面同時和第三個平面相交，則它們的交線平行．　 其中正確的是

1. A.
   ①③
2. B.
   ①②
3. C.
   ②③
4. D.
   ③④

Answer 1

B
分析：過平面外一點有無數條直線與這個平面平行，這些直線在與這個平面平行的平面內．正確；過直線外一點可以作無數個平面與已知直線平行，因為只須這些平面經過這條直線的平行線且不過這條直線即可．正確；如果一個平面內有兩條直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面可能平行，可能相交．錯；如果兩個平面同時和第三個平面相交，則它們的交線不一定平行，如墻角上的三個平面．根據上面的理論，得到正確的結果．
解答：①正確，因為過平面外一點有無數條直線與這個平面平行，這些直線在與這個平面平行的平面內；
②正確，因為過直線外一點可以作無數個平面與已知直線平行，因為只須這些平面經過這條直線的平行線且不過這條直線即可；
③錯，如果一個平面內有兩條直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面可能平行，可能相交；
④錯，如墻角上的三個平面，它們的交線相交于一點，
故選B．
點評：本題考查兩條直線之間的關系，考查線與面之間的關系，考查面與面之間的關系，包括平行于垂直，本題是一個判定定理和性質定理的綜合題目．