【題目】在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，3sin2C+8sin2A=11sinAsinC，且c＜2a．
（1）求證：△ABC為等腰三角形
（2）若△ABC的面積為8 
．且sinB= 
，求BC邊上的中線長．
【答案】
（1）解：∵在△ABC中3sin2C+8sin2A=11sinAsinC，
∴由正弦定理可得3c2+8a2=11ac，
分解因式可得（c﹣a）（3c﹣8a）=0
解得c=a或c= 
，由c＜2a可得c=a，
故△ABC為等腰三角形；
（2）解：∵△ABC的面積為8 
，且sinB= 
，
∴8 = 
a2 ，解得a=c=8，
由同角三角函數基本關系可得cosB=± 
=± 
設BC邊上的中線長為x，當cosB= 時，
由余弦定理可得x2=82+42﹣2×4×8×cosB=64，x=8；
當cosB=﹣ 時，同理可得x2=82+42﹣2×4×8×cosB=96，x=4 
【解析】（1）由已知式子和正弦定理可得3c2+8a2=11ac，分解因式結合題意可得c=a，可得△ABC為等腰三角形；（2）由題意和三角形的面積公式可得a=c=8，由同角三角函數基本關系可得cosB，利用余弦定理可得．
【考點精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:
；余弦定理:
;
;
．
全能測控一本好卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，BC= 
，點E，F分別為AD，BC的中點．如果對于常數λ，在ABCD的四條邊上，有且只有8個不同的點P使得 
=λ成立，那么實數λ的取值范圍為 ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，直線y= 
x為曲線y=f（x）的切線（e為自然對數的底數）．
（1）求實數a的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，設函數g（x）=min{f（x），x﹣ 
}（x＞0），若函數h（x）=g（x）﹣cx2為增函數，求實數c的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，
，
分別為橢圓
的左、右焦點，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設
為橢圓上任意一點，以為圓心，
為半徑作圓，當圓與直線
：
有公共點時，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex ．
（1）當a=2時，求函數f（x）的最值；
（2）當a≠0時，過原點分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1 ， l2 ， 已知兩切線的斜率互為倒數，證明： 
＜a＜ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥CD，BC⊥平面PAB，且E，M，N分別為PD，CD，AD的中點， 
=3 
． 
（1）證明：PB∥平面FMN；
（2）若PA=AB，求二面角E﹣AC﹣B的余弦值． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，BC與AD的延長線交于點E，點F在BA的延長線上． 
（1）若 
= 
， 
=1，求 
的值；
（2）若EF2=FAFB，證明：EF∥CD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，則（A∪B）∩C=（ ）
A.{2}
B.{1，2，4}
C.{1，2，4，6}
D.{1，2，3，4，6}
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