Question

方程2tanx-1=0在區間[0，π]上的解集為

{ arctan

1

2

}

（結果用反正切值表示）．

Answer 1

分析：先把原方程整理，再根據y=tanx在（0，

π

2

）上遞增，且函數值為正，在（

π

2

，π）上遞增，函數值為負即可求出方程的根．

解答：解：因為2tanx-1=0，
∴tanx=

1

2

．
又∵y=tanx在（0，

π

2

）上遞增，且函數值為正，
在（

π

2

，π）上遞增，函數值為負．
所以方程只有一個根：arctan

1

2

．
故答案為：{ arctan

1

2

  }．

點評：本題考查正切函數的值域以及正切函數的性質．解決本題的關鍵在于對正切函數性質的熟練掌握．