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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列a_n為等比數(shù)列,它的前n項(xiàng)和為S_n,a₁=1,且.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)已知是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前n項(xiàng)和T_n．

【答案】

(Ⅰ)；(Ⅱ).

【解析】

試題分析：(Ⅰ)設(shè)在等比數(shù)列中，公比為, 根據(jù).建立的方程.

(Ⅱ)由（I）可得.從其結(jié)構(gòu)上不難看出，應(yīng)用“錯(cuò)位相減法”求和.

此類問(wèn)題的解答，要特別注意和式中的“項(xiàng)數(shù)”.

試題解析：(Ⅰ)設(shè)在等比數(shù)列中，公比為,

∵ ∴ ∴ 2分

解得或 4分

所以 6分

(Ⅱ)由已知得：，則. 7分

① 9分

② 10分

②—①,得

12分

考點(diǎn)：等比數(shù)列，“錯(cuò)位相減法”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•重慶一模）設(shè)數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為S_n，已知對(duì)任意n∈N^*，2

是a_n+2 和a_n的等比中項(xiàng)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明

+…+

＜1；
（Ⅲ）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對(duì)滿足n＞m 的一切正整數(shù)n，不等式2S_n-4200＞

an2

恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列{a_n}，其前n項(xiàng)和為S_n，并且對(duì)所有正整數(shù)n，a_n與2的等差中項(xiàng)等于S_n與2的等比中項(xiàng)．
（1）寫(xiě)出數(shù)列{a_n}的前二項(xiàng)；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式（寫(xiě)出推證過(guò)程）；
（3）令b_n=a_n•（3ⁿ-1），求b_n的前n項(xiàng)和T_n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題