Question

已知：如圖所示，以梯形ABCD的對角線AC及腰AD為鄰邊作平行四邊形ACED，連接EB，DC的延長線交BE于F．求證：EF=BF．

Answer 1

分析：已知梯形ABCD，可得DC∥AB，可再做一條平行線來構造平行四邊形，得到F為新平行四邊形的對角線的交點，從而可得結論．

解答：證明：過點B作BG∥AD，交DC的延長線于G，連接EG．
∵DC∥AB，
∴四邊形ABGD是平行四邊形，
∴BG平行且等于AD．
在平行四邊形ACED中，AD∥CE且AD=CE，
∴CE∥BG且CE=BG．
∴四邊形BCEG為平行四邊形．
∴EF=BF．

點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，三角形的問題通常也轉換為平行四邊形的問題來解決，屬于基礎題．