Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為DD₁的中點，O為底面ABCD的中心，P為棱A₁B₁上任意一點，則直線OP與直線AM所成的角是（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：本題利用特殊位置法解決．將P就放在棱A₁B₁上的點A₁處，利用其特殊性，結(jié)合三垂線定理進(jìn)行判斷即可．

解答：解：（特殊位置法）將P點取為A₁，作OE⊥AD于E，連接A₁E，則A₁E為OA₁在平面AD₁內(nèi)的射影，又AM⊥A₁E，∴AM⊥OA₁，即AM與OP成90°角．
故選D．

點評：本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及考查空間想象力、特殊化思想方法，屬于基礎(chǔ)題．