Question

若2⁶+2⁹+2ⁿ為一個平方數，則正整數n=________．

Answer 1

10
分析：由已知中2⁶+2⁹+2ⁿ為一個平方數，故可化為用完全平方式表示的形式，由2⁹不能表示成一個整數的平方，故2⁶+2⁹+2ⁿ=（2³）²+2•2³•2⁵+（2⁵）²
解答：∵2⁶+2⁹+2ⁿ為一個平方數，
∴2⁶+2⁹+2ⁿ
=（2³）²+2•2³•2⁵+（2⁵）²
∴2ⁿ=（2⁵）²
∴n=10
故答案為10
點評：本題考查了完全平方數的概念，如果一個數是一個完全平方數，那么一定可以表示為一個數的平方，此為解題的關鍵．