Question

已知函數(shù)，若f′（x）=0在（0，2]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出f′（x）=x²+2x+（2a-1），是二次函數(shù)，對(duì)稱軸為x=-1，再由f′（x）=0在（0，2]上有解，可得 f′（0）f′（2）＜0，或f′（2）=0，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)，則 f′（x）=x²+2x+（2a-1）．
再由f′（x）=0在（0，2]上有解，f′（x）是二次函數(shù)，對(duì)稱軸為x=-1，
可得f′（0）f′（2）＜0，或f′（2）=0，即 （2a-1）•（2a+7）＜0，或2a+7=0．
解得 ，
故答案為[， ）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題．