Question

已知等比數列{a_n}中，前n項之和S_n=P•3ⁿ-

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（P∈R）．
①求P的值．
②求數列{a_n}的通項公式．
③若數列{b_n}滿足b_n=a_nlog₃a_n，求和T_n=b₁+b₂+∧+b_n．

Answer 1

分析：①先計算數列的前3項，再利用a_n等比數列，∴a₂²=a₁a₃，∴p=

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；
②由（1）易得首項a₁=3與公比q=3，從而通項易求；
③由于b_n=a_nlog₃a_n=n•3ⁿ利用錯位相減法求解

解答：解：①a1=S1=3p-

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，a2=S2-S1=6p，a3=S3-S2=18p∵a_n等比數列，∴a₂²=a₁a₃，∴p=

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②由①知，a₁=3，q=3，∴a_n=3ⁿ
③b_n=a_nlog₃a_n=n•3ⁿ，T_n=1×3+2×3²++n•3^n（1）3T_n=1×3²+2×3³++n•3^n+1（2），
（1）-（2）得：-2T_n=3+3²++3ⁿ-n•3ⁿ⁺¹，∴Tn=

(2n-1)•3n+1+3

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點評：本題考查等比數列的定義和前n項和公式，解題時要認真審題，仔細解答，注意運算能力的培養．