Question

半徑為R與r的⊙A與⊙B都經過同一個點D（4，5）且與兩坐標軸都相切，則R與r的關系是

R=r或R+r=18

．

Answer 1

分析：根據題目給出的半徑為R與r的⊙A與⊙B都經過同一個點D（4，5）且與兩坐標軸都相切，說明兩圓的圓心都在第一象限，根據兩圓都與兩坐標軸相切寫出兩圓的方程，把D的坐標代入圓的方程，可求兩圓的半徑，兩圓的半徑要么相等，要么和等于18，則答案可求．

解答：解：由已知中⊙A與⊙B都經過同一個點D（4，5）且與兩坐標軸都相切，
故⊙A的方程可設為：（x-R）²+（y-R）²=R²，
⊙B的方程可設為：（x-r）²+（y-r）²=r²，
將D（4，5）分別代入以上兩個圓的方程得：
R²-18R+41=0，r²-18r+41=0，
說明R與r是方程x²-18x+41=0的兩個根．
解得：x=9±2

10

．
若兩圓重合，則R=r；
若兩圓半徑不等，則R+r=9+2

10

+9-2

10

=18．
所以R與r的關系是R=r或R+r=18．
故答案為R=r或R+r=18．

點評：本題考查了圓的標準方程，考查了圓與圓的位置關系，是基礎題型．