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如圖，已知M，N分別是棱長為1的正方體的棱和的中點，求：

（1）MN與所成的角；

（2）MN與間的距離。

(1) 與所成的角為。

（2）與間的距離為

解析:

(1)以D為原點,,DA,DC,DD₁分別為X、Y、Z軸建立如圖的空間坐標系。則。

由于M、N是的中點，

從而。

則

故與所成的角為。

（2）設與都垂直的方向向量為。

則即即

取，則。

所以與間的距離為

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已知四邊形ABCD為菱形，AB=6，∠BAD=60°，兩個正三棱錐P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且頂點在底面上的射影是底面正三角形的中心）的側棱長都相等，如圖，E、M、N分別在AD、
AB、AP上，且AM=AE=2，AN=

AP，MN⊥PE．
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值；
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=1的下頂點和上頂點，F為橢圓的下焦點，P為橢圓上異于A₁，A₂點的任意一點，直線A₁P，A₂P分別交直線l：y=m（m＜-2）于M，N點
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