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如果圓臺的上底面半徑為5,下底面半徑為R,中截面把圓臺分為上、下兩個圓臺,它們的側面積的比為1:2,那么R=( )
A.10
B.15
C.20
D.25
【答案】分析:中截面把圓臺分為上、下兩個圓臺,則兩個圓臺的側高相等,且中截面半徑等于兩底面半徑和的一半,根據中截面把圓臺分為上、下兩個圓臺的側面積的比為1:2,我們易構造出關于R的方程,解方程即可求出R的值.
解答:解:設中截面的半徑為r,則
r=
記中截面把圓臺分為上、下兩個圓臺的側面積分別為S,S,母線長均為l
S=π(5+r)l,S=π(R+r)l
又∵S:S=1:2
∴(5+r):(R+r)=1:2②
將①代入②整理得:
R=25
故選:D
點評:本題考查的知識點是圓臺的側面積,根據中截面把圓臺分為上、下兩個圓臺,則兩個圓臺的側高相等,且中截面半徑等于兩底面半徑和的一半,結合題目已知,構造關于R的方程是解答本題的關鍵.
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A、10B、15C、20D、25

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A.10
B.15
C.20
D.25

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