Question

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的極值；
（2）定義：若函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“域同區(qū)間”.試問函數(shù)在上是否存在“域同區(qū)間”？若存在，求出所有符合條件的“域同區(qū)間”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（1），；（2）不存在，詳見解析.

解析試題分析：（1）先求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)后，利用圖表法確定函數(shù)的單調(diào)性，從而確定函數(shù)的極大值與極小值；（2）結(jié)合（1）中的結(jié)論可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，根據(jù)定義得到，，問題轉(zhuǎn)化為求方程在區(qū)間上的實(shí)數(shù)根，若方程的根的個(gè)數(shù)小于，則不存在“域同區(qū)間”；若上述方程的根的個(gè)數(shù)不少于，則存在“域同區(qū)間”，并要求求出相應(yīng)的根，從而確定相應(yīng)的“域同區(qū)間”.
試題解析：（1），定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fe/8/1fvoo3.png" style="vertical-align:middle;" />，
且，
令，解得或，列表如下：

	增	極大值	減	極小值	增

故函數(shù)在處取得極大值，即，
函數(shù)