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已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AB=BC=AC=4，AA₁=2，如圖所示，則異面直線AB₁與BC₁所成的角是________（結果用反三角函數值表示）．

arccos $\text{[math]}$
分析：設 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 所成的角為 θ，求出cosθ= $\text{[math]}$ 的值，即可求得θ 的值，從而求得異面直線AB₁與BC₁所成的角．
解答：由題意可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =4×4cos120°+0+0+4=-4．
設 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 所成的角為 θ，則有cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
∴θ=π-arccos $\text{[math]}$ ，故異面直線AB₁與BC₁所成的角是arccos $\text{[math]}$ ．
故答案為 arccos $\text{[math]}$ ．
點評：本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，兩個向量夾角公式的應用，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．

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如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA₁=4．E、F分別是棱CC₁、AB中點．
（Ⅰ）求證：CF⊥BB₁；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB₁的體積；
（Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB₁的位置關系，并加以證明．

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已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都相等，且D，E，F分別為BC，BB₁，AA₁的中點．
（I）求證：平面B₁FC∥平面EAD；
（II）求證：BC₁⊥平面EAD．

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如圖所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′兩兩垂直，E，F，H分別是AC，AB，BC的中點，
（I）證明：EF⊥AH；
（II）求四面體E-FAH的體積．

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如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A₁的中點．
（Ⅰ）求異面直線AB和C₁D所成的角（用反三角函數表示）；
（Ⅱ）若E為AB上一點，試確定點E在AB上的位置，使得A₁E⊥C₁D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點D到平面B₁C₁E的距離．

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