Question

已知函數f(x)=ln(

1+4x2

-2x)+2，則f(lg2)+f(lg

1

2

)=

4

．

Answer 1

分析：由給出的f（x）的解析式求解f（-x）的解析式，進一步求出f（x）+f（-x）=4，而lg

1

2

=-lg2，從而f(lg2)+f(lg

1

2

)的值可求．

解答：解：函數f(x)=ln(

1+4x2

-2x)+2的定義域為R．
由f(x)=ln(

1+4x2

-2x)+2，
∴f(-x)=ln(

1+4(-x)2

+2x)+2=ln(

1+4x2

+2x)+2，
∴f（x）+f（-x）=ln(

1+4x2

-2x)+2+ln(

1+4x2

+2x)+2
=ln(

1+4x2

-2x)(

1+4x2

+2x)+4
=ln（1+4x²-4x²）+4
=ln1+4=4．
lg

1

2

=-lg2，
∴f(lg2)+f(lg

1

2

)=f（lg2）+f（-lg2）=4．
故答案為4．

點評：本題考查了函數奇偶性的性質，考查了對數的運算性質，關鍵是發現規律，是基礎題．