Question

有以下真命題：設，，…，是公差為d的等差數列{a_n}中的任意m個項，若(0≤r＜m，p、r、m∈N或r＝0)①，則有②，特別地，當r＝0時，稱為，，…，的等差平均項．

(1)當m＝2，r＝0時，試寫出與上述命題中的(1)，(2)兩式相對應的等式；

(2)已知等差數列{a_n}的通項公式為a_n＝2n，試根據上述命題求a₁，a₃，a₁₀，a₁₈的等差平均項；

(3)試將上述真命題推廣到各項為正實數的等比數列中，寫出相應的真命題．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)若，則． 　　(2)an＝2n，a1＝2，a3＝6，a10＝20，a18＝36． 　　∵，∴． 　　(3)有以下真命題：設，，…，是公比為q的等比數列{an}中的任意m個項，若(0≤r＜m，p、r、m∈N或r＝0①，則有②，特別地，當r＝0時，稱為，，…，的等比平均項．