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設函數，已知和為的極值點。

（I）求和的值，

（Ⅱ）討論的單調性；

（Ⅲ）設，試比較與的大小。

解：(Ⅰ)因為

             

又  

因此    

解方程組得 

(Ⅱ)  因為    

所以     

令      

因為    

所以     在（-2，0）和（1，+）上是單調遞增的；

在（-，-2）和（0，1）上是單調遞減的.

(Ⅲ)由（Ⅰ）可知         

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ1=2，λ2=-1，它們所對應的特征向量分別為e1=
1
0
和e2=
0
1
．
（I）求矩陣A；
（II）求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線C1的參數方程為
x=2sinθ
y=cosθ
(θ為參數），C2的參數方程為
x=2t
y=t+1
(t為參數）
（I）若將曲線C1與C2上所有點的橫坐標都縮短為原來的一半（縱坐標不變），分別得到曲線C′1和C′2，求出曲線C′1和C′2的普通方程；
（II）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C′2垂直的直線的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
設函數f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求關于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=
1
f(x)+m
的定義域為R，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）選修4-2：矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ1=2，λ2=-1，它們所對應的特征向量分別為e1=
1
0
和e2=
0
1
．
（I）求矩陣A；
（II）求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線C1的參數方程為
x=2sinθ
y=cosθ
(θ為參數），C2的參數方程為
x=2t
y=t+1
(t為參數）
（I）若將曲線C1與C2上所有點的橫坐標都縮短為原來的一半（縱坐標不變），分別得到曲線C′1和C′2，求出曲線C′1和C′2的普通方程；
（II）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C′2垂直的直線的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
設函數f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求關于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=
1
f(x)+m
的定義域為R，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分15分）

已知函數，其中實數為常數．

（Ⅰ）當時，求函數的單調遞減區間；

（Ⅱ）設函數有極大值點和極小值點分別為、，且，

求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分15分）

已知函數，其中實數為常數．

（Ⅰ）當時，求函數的單調遞減區間；

（Ⅱ）設函數有極大值點和極小值點分別為、，且，

求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省福州三中高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）選修4-2：矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ1=2，λ2=-1，它們所對應的特征向量分別為．
（I）求矩陣A；
（II）求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線C1的參數方程為為參數），C2的參數方程為為參數）
（I）若將曲線C1與C2上所有點的橫坐標都縮短為原來的一半（縱坐標不變），分別得到曲線C′1和C′2，求出曲線C′1和C′2的普通方程；
（II）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C′2垂直的直線的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
設函數f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求關于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若的定義域為R，求實數m的取值范圍．

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