Question

在一次破壞一座軍火庫的行動中，一架轟炸機將要在一個1 km見方的區域中投下炸彈，這個區域的每個角上都有一座被遺棄的建筑物．若炸彈落在距任一建筑物km的范圍內，該建筑物將被摧毀(建筑物的大小可忽略不計，并且所投炸彈均在這個正方形區域內)，試求下列事件的概率：

(1)沒有任何建筑物被摧毀；

(2)至少有一座建筑物被摧毀；

(3)至少有兩座建筑物被同時摧毀；

(4)炸彈落在距一特定的建筑物恰為km處．

Answer 1

答案：
解析：

解：試驗發生的范圍為下圖中的正方形區域，其面積為1． 　　(1)設A為事件“沒有任何建筑物被摧毀”，則只有當著彈點落在距正方形的任一頂點都超過km時(即一座建筑物也不會被摧毀)，事件A發生，如圖可知，事件A發生的區域面積可由1減去事件A不發生的區域面積，所以事件A發生的概率為P(A)＝＝1－． 　　(2)設B為事件“至少有一座建筑物被摧毀”，則當著彈點落在距建筑物km以內時，該建筑物被摧毀，因此至少有一座建筑物被摧毀的事件恰好是問題(1)的對立事件，即圖中陰影以外的部分． 　　因此事件B發生的概率為P(B)＝＝，或P(B)＝1－P(A)＝1－(1－)＝． 　　(3)設事件C為“至少有兩座建筑物被同時摧毀”，從圖中可知沒有這樣的著彈點距兩建筑物都在km以內． 　　因此至少有兩座建筑物被同時摧毀是不可能事件，其概率P(C)＝0． 　　(4)設事件D為“炸彈落在距一特定的建筑物恰為km處”，則此事件是一個半徑為km的圓弧，圓弧的面積為，因此事件D的概率為P(D)＝≈0.2．