（08年長郡中學一模理）正方體ABCD―A1B1C1D1的各個頂點與各棱的中點共20個點中，任取兩點連成直線，在這些直線中任取一條，它與BD1 垂直的概率為（ ）
A． 
B．
C． 
D．
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（08年長郡中學一模理）（12分） 在北京友好運動會中，甲、乙、丙三名選手進行單循環賽（即每兩人比賽一場），共賽三場，每場比賽勝者得1分，輸者得0分，沒有平局；在每一場比賽中，甲勝乙的概率為
，甲勝丙的概率為
，乙勝丙的概率為．
（Ⅰ）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；
（Ⅱ）求三人得分相同的概率；
（Ⅲ）設在該小組比賽中甲得分數為
，求Eξ．
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（08年長郡中學一模理）（12分）已知在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC = AD = CD = DE = 2，
F為CD的中點．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CDE；
（Ⅱ）求平面ABC和平面CDE所成的小于90°的二面角的大小；
（Ⅲ）求點A到平面BCD的距離的取值范圍．
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（08年長郡中學一模理）（13分）某中學有教職員工500人，為了開展迎2008奧運全民健身活動，增強教職員工體質，學校工會鼓勵大家積極參加晨練與晚練，每天清晨與晚上定時開放運動場、健身房和乒乓球室，約有30%的教職員工堅持每天鍛煉. 據調查統計，每次去戶外鍛煉的人有10%下次去室內鍛煉，而在室內鍛煉的人有20%下次去戶外鍛煉. 請問，隨著時間的推移，去戶外鍛煉的人數能否趨于穩定？穩定在多少人左右？
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（08年長郡中學一模文）（12分）如圖，某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構作：先在地平面
內作菱形ABCD，邊長為1，∠BAD＝60°，再在面的上方，分別以△
與△
為底面安裝上相同的正棱錐P-ABD與Q-CBD，∠APB＝90°．
（Ⅰ）求證：PQ⊥BD；
（Ⅱ）求二面角P-BD-Q的余弦值；
（Ⅲ）求點P到平面QBD的距離；
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（08年長郡中學一模文）（13分）已知函數
，
①若
在區間
上單調遞減，求實數
的取值范圍。
②若過點
可作函數圖象的三條切線，求實數
的取值范圍。
③設點
，
，記點
，求證：在區間
內至少有一實數
，使得函數圖象在
處的切線平行于直線
。
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