Question

函數(shù)f（x）=x²-2x+3在[0，a+2]上最大值為3，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：先求出函數(shù)f（x）的對稱軸，討論a+2與1和2的大小，求出函數(shù)的最大值，看其是否滿足條件即可．
解答：解：f（x）=x²-2x+3的對稱軸為x=1
當(dāng)0＜a+2≤1時，即-2＜a≤-1，函數(shù)f（x）在[0，a+2]上單調(diào)遞減，最大值為3，滿足條件
當(dāng)1＜a+2≤2時，即-1＜a≤0，函數(shù)f（x）的最大值為3，滿足條件
當(dāng)a+2＞2時，即a＞0，函數(shù)f（x）的最大值為f（a+2），不滿足條件
∴-2＜a≤0
點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，同時考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．