Question

如圖2-12,已知⊙O和⊙O′都經過A、B兩點,AC是⊙O′的切線,交⊙O于點C,AD是⊙O的切線,交⊙O′于點D.求證:AB²=BC·BD.

圖2-12

Answer 1

思路分析:欲證AB²=BC·BD,即要證=,于是只要證△ABD∽△ABC即可,而題目中分別給出兩圓切線,可產生弦切角定理,從而命題得證.

證明:∵AC是⊙O′的切線,AD是⊙O的切線,?

∴∠BAD =∠C,∠BAC =∠D.?

∴△ABD∽△CBA.?

∴=,即AB²=BC·BD.