Question

已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，過F的直線交y軸正半軸于點P，交拋物線于A，B兩點，其中點A在第一象限，若，，，則μ的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．[2，3]
D．[3，4]

Answer 1

【答案】分析：設P（0，y），B（x₂，y₂），A（x₁，y₁），代入已知向量式，由向量相等的定義得A、B兩點橫坐標與縱坐標間的關系，再結合兩點在拋物線上，經互相代換得λ和μ間的等式，從而利用求得μ的范圍
解答：解：設P（0，y），B（x₂，y₂），A（x₁，y₁），由，
得，
∴，y₁=λ（y-y₁），
，y₂=-μy₁，
∴y₂²=μ²y₁²，
∵y₁²=2px₁，y₂²=2px₂．
∴x₂=μ²x₁，
代入
得，即
整理，得
代入，得
∴
∵
∴∈[，]
∴μ∈
故選 B
點評：本題主要考查了直線與拋物線的關系，向量與解析幾何的綜合應用，求變量取值范圍問題的解法，利用已知向量式得到λ和μ間的等式是解決問題的關鍵