Question

8．等差數列{a_n}的前n項和記為S_n，已知a₁₀=30，a₂₀=50，S_n=242，求n．

Answer 1

分析 由題已知a₁₀=30，a₂₀=50，S_n=242可運用等差數列的定義（化為基本量a₁，d），可建立關a₁，d的方程，再利用求和公式求解可得．

解答 解：設等差數列{a_n}的公差為d，
∵a₁₀=30，a₂₀=50，∴$\left\{\begin{array}{l}{a_1}+9d=30\\{a_1}+19d=50\end{array}\right.，\left\{\begin{array}{l}{a_1}=12\\ d=2\end{array}\right.$．
由S_n=242，可得：12n+$\frac{2n（n-1）}{2}$=242，
化為：n²+11n-242=0，n∈N^*．
解得n=11．

點評 本題考查了等差數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．