Question

（2013•龍泉驛區模擬）若f（x）是定義在R上的以2為周期的偶函數且方程f（x）=0在[1，2]內只有一個零點x=1.5，則方程f（x）=0在區間（0，5]內解的個數是（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

Answer 1

分析：由題意可求得函數是一個周期函數，且周期為2，故可以研究出一個周期上的函數圖象，再研究所給的區間包含了幾個周期即可知道在這個區間中的零點的個數．

解答：解：f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數，又方程f（x）=0在[1，2]內只有一個零點x=1.5，
要研究函數y=f（x）在區間[0，5]零點個數，可將問題轉化為y=f（x）與x軸在區間[0，5]有幾個交點，根據題意畫出示意圖如圖：
由圖知，f（x）在區間[0，5]內零點分別是：

1

2

，

3

2

，

5

2

，

7

2

，

9

2

．共有5個零點．
故選A．

點評：本題考查函數的零點，求解本題，關鍵是研究出函數f（x）性質，作出其圖象，將函數y=f（x）在區間[0，5]的零點個數的問題轉化為交點個數問題是本題中的一個亮點，此一轉化使得本題的求解變得較容易．