Question

已知函數f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），若關于x的不等式f（x）＜c的解集為（0，6），則實數c=（　　）

A．9

B．8

C．7

D．6

Answer 1

分析：由題意函數f（x）=x²+ax+b，（a，b∈R）的值域為[0，+∞），可得△=0，再根據不等式f（x）＜c的解集為（0，6），說明f（x）-c=0的兩個根為0和6，代入得兩個式子，可以解出c值．

解答：解：∵函數f（x）=x²+ax+b，（a，b∈R）的值域為[0，+∞），
∴△=a²-4b=0…①，
∵關于x的不等式f（x）＜c的解集為（0，6），
∴方程x²+ax+b-c=0的兩個根為0和6，
∴

b-c=0                 ② 36+6a+b-c=0 ③

由①②③可以解得：a=-6，b=9，c=9；
故選A．

點評：本題主要考查了二次函數的性質，方程根與系數的關系一直是高考的熱點問題，此題難度不大，是一道基礎題．