設F是橢圓 $數學公式$ 的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點P_i（i=1，2，…），使|PF₁|，|PF₂|，|PF₃|…組成公差為d的等差數列，則d的取值范圍是

A.
$數學公式$
B.
$數學公式$
C.
$數學公式$ ∪ $數學公式$
D.
$數學公式$ ∪ $數學公式$

C
分析：若這個等差數列是增數列，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；若這個等差數列是減數列，則 $\text{[math]}$ ，由此可求出d的取值范圍．
解答：若這個等差數列是增數列，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴a₂₁=a₁+20d，∴ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ．
若這個等差數列是減數列，則 $\text{[math]}$ ，
∴a₂₁=a₁+20d，∴ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ．
∴d的取值范圍為 $\text{[math]}$ ．
故選C．
點評：本題以橢圓知識為載體考查數列知識，體現了出題人的智慧．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．

練習冊系列答案

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已知橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點M（2，t）（t＞0）在直線x=

（a為長半軸，c為半焦距）上．
（1）求橢圓的標準方程
（2）求以OM為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值．

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（2012•河北模擬）如圖，已知橢圓

=1(a＞b＞0)，梯形ABCD（AB∥CD∥y軸，|AB|＞|CD|）內接于橢圓C．
（I）設F是橢圓的右焦點，E為OF（O為坐標原點）的中點，若直線AB，CD分別經過點E，F，且梯形ABCD外接圓的圓心在直線AB上，求橢圓C的離心率；
（II）設H為梯形ABCD對角線的交點，|AB|=2m，|CD|=2n，|OH|=d，是否存在正實數λ使得

m-n

≤

λb

恒成立？若成立，求出λ的最小值，若不存在，請說明理由．

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