Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣2ax+a+2=0，當a為何值時，該方程：
（1）有兩個不同的正根；
（2）有不同的兩根且兩根在（1，3）內．

Answer 1

【答案】
（1）解：關于x的一元二次方程x2﹣2ax+a+2=0，

當△=4a2﹣4（a+2）＞0，且x1+x2=2a＞0、x1x2=a+2＞0時，

即當a＞2時，該方程有兩個不同的正根

（2）解：令f（x）=x2﹣2ax+a+2，則當 時，即2＜a＜ 時，

方程x2﹣2ax+a+2=0有不同的兩根且兩根在（1，3）內

【解析】（1）方程有兩個不同的正根，等價于△=4a2﹣4（a+2）＞0，且x1+x2=2a＞0、x1x2=a+2＞0．由此求得a的范圍．（2）令f（x）=x2﹣2ax+a+2，則當 時，滿足條件，由此求得a的范圍．