Question

在△ABC中，若c⁴-2（a²+b²）c²+a⁴+a²b²+b⁴=0，則∠C等于

1. A.
   90°
2. B.
   120°
3. C.
   60°
4. D.
   120°或60°

Answer 1

D
分析：把已知c⁴-2（a²+b²）c²+a⁴+a²b²+b⁴=0等式通過完全平方式、拆分項轉化為（c²-a²-b²-ab）（c²-a²-b²+ab）=0．分兩種情況，根據余弦定理即可求得∠C的度數．
解答：∵c⁴-2（a²+b²）c²+a⁴+a²b²+b⁴=0，
?c⁴-2（a²+b²）c²+（a²+b²）²-a²b²=0，
?[c²-（a²+b²）]²-（ab）²=0，
?（c²-a²-b²-ab）（c²-a²-b²+ab）=0，
∴c²-a²-b²-ab=0或c²-a²-b²+ab=0，
當c²-a²-b²+ab=0時，cosC=，∴∠C=60°，
當c²-a²-b²-ab=0時，cosC=，∴∠C=120°，
綜上可得：∠C=60°或120°．
故選D
點評：本題考查了余弦定理，以及因式分解的應用，解決本題的關鍵是將原式轉化為（c²-a²-b²-ab）（c²-a²-b²+ab）=0，再利用余弦定理求得∠C的度數．