Question

已知實數x，y滿足條件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，z=x+yi（i為虛數單位），則|z-1+2i|的最小值是

2

2

．

Answer 1

分析：先作出不等式組對應的區域，再利用復數的幾何意義將|z-1+2i|的最小值轉化成定點與區域中的點的距離的最小的問題求解即可．

解答：解：如圖，作出

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

對應的區域，由于z=x+yi（i為虛數單位），所以|z-1+2i|表示點（x，y）與
（1，-2）兩點之間的距離，如圖知點（x，y）是（1，-2）在直線y=-x上的垂足時，|z-1+2i|值最小為d=

|1-2|

2

=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點評：本題考查一定點與區域中的一動點距離最值的問題，一般是先作圖，再由圖作判斷、考查數形結合思想，計算能力．