Question

已知y=f（x）是周期為2π的函數，當x∈[0，2π）時，f(x)=sin

x

4

，則方程f(x)=

1

2

的解集為（　�。�

• A．{x|x=2kπ+

  π

  6

  ，k∈Z}
• B．{x|x=2kπ+

  5π

  6

  ，k∈Z}
• C．{x|x=2kπ+

  2π

  3

  ，k∈Z}
• D．{x|x=2kπ+

  5π

  3

  ，k∈Z}

Answer 1

分析：由x的范圍，求出

x

4

的范圍，令sin

x

4

=

1

2

，利用特殊角的三角函數值求出x的值，再根據y=f（x）是周期為2π，即可得到方程f(x)=

1

2

的解集．

解答：解：∵當x∈[0，2π）時，f(x)=sin

x

4

，
∴方程f(x)=

1

2

化為：sin

x

4

=

1

2

，
又

x

4

∈[0，

π

2

）
∴

x

4

=

π

6

，即x=

2π

3

，又f（x）的周期為2π，
則方程f(x)=

1

2

的解集為{x|x=2kπ+

2π

3

，k∈Z}．
故選C

點評：此題考查了三角形的周期性，正弦函數的圖象與性質，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握函數圖形的性質，牢記特殊角的三角函數值是解本題的關鍵．