Question

如圖，在△ABC中，∠C是直角，平面ABC外有一點P，PC=24，點P到直線AC、BC的距離PD和PE都等于6

10

，求：
（1）點P到平面ABC的距離PF；
（2）PC與平面ABC所成的角．

Answer 1

分析：（1）連接EF，FD，FC，證明四邊形ECDF是矩形，可得結論；
（2）由題意，∠PCF為直線PC與面ABC所成的角，即可求出結論．

解答：解：（1）作PE，PD分別垂直于BC，BA，設PF垂直面ABC于F，
連接EF，FD，FC，
∵EP⊥CE，PF⊥CE，
∴CE⊥面PEF，∴CE⊥EF
同理，CD⊥DF
∵∠C是直角，
∴四邊形ECDF是矩形
∴EC=DF
Rt△PEC中，PE=6

10

，PC=24，∴EC=

242-(6 10 )2

=6

6

Rt△PDF中，PF=

(6 10 )2-(6 6 )2

=12
（2）由題意，PF垂直面ABC于F，∠PCF為直線PC與面ABC所成的角．
∵sin∠PCF=

PF

PC

=

1

2

，∴∠PCF=30°
即直線PC與面ABC所成的角為30°

點評：本題考查空間距離與角，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．