Question

下面是一周內某地申領結婚證的新郎與新娘的年齡,記作(新郎年齡y,新娘年齡x)：(37,30),(30,27),(65,56),(45,40),(32,30),(28,26),(45,31),(29,24),(26,23),(28,25),(42,29),(36,33),(32,29),(24,22),(32,33),(21,29),(37,46),(28,25),(33,24),(21,23),(24,23),(49,44),(28,29),(30,30),(24,25),(22,23),(68,60),(25,25),(32,27),(42,37),(24,24),(24,22),(28,27),(36,31),(23,24),(30,26).

以下考慮y關于x的回歸問題：

(1)如果每個新郎和新娘都同歲,穿過這些點的回歸直線的斜率和截距等于什么?

(2)如果每個新郎比他的新娘大5歲,穿過這些點的回歸直線的斜率和截距等于什么?

(3)如果每個新郎比他的新娘大10%,穿過這些點的回歸直線的斜率和截距等于什么?

(4)對于上面的實際年齡作出回歸直線.

(5)從這條回歸直線,你對新娘和新郎的年齡模型可得出什么結論?

Answer 1

解：(1)斜率為1,截距為0；

(2)斜率為1,截距為5；

(3)斜率為1.1,截距為0；

(4)回歸直線為y=-1.133+1.118×x(=30.333 3),(x_i-)²=2 804,

=32.777 8,(x_i-)(y_i-)=3 134.67,b=1.118,a=-1.133).

(5)從(4)的回歸方程可見,新郎的年齡一般比新娘大,尤其是在大齡夫婦中.