Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：AE•AB=AF•AC．

Answer 1

【答案】分析：由AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則射影定理我們易得AD²=AE•AB且AD²=AF•AC，根據等量代換思想易得答案．
解答：證明：∵AD⊥BC，
∴△ADB為直角三角形，
又∵DE⊥AB，由射影定理知，AD²=AE•AB．
同理可得AD²=AF•AC，
∴AE•AB=AF•AC．
點評：本題考查的知識點是直角三角形的射影定理，射影定理適用范圍是“雙垂直”，即直角三角形中又有斜邊上的高．