Question

函數f（x）=（x-1）²•x

4

5

的極小值是

0

．

Answer 1

分析：求導函數，確定函數的單調性，即可求得函數的極小值．

解答：解：由于f（x）=（x-1）²•x 

4

5

，則f′(x)=2(x-1)•x 

4

5

+(x-1)2•

4

5

x -

1

5

=

1

5

x -

1

5

(5x•2(x-1)+4(x-1)2)=

1

5

x -

1

5

(14x2-18x+4)，
令f ′(x)=0可得x=1或x=

2

7

令f ′(x)＞0，可得x＞1或x＜

2

7

，令f ′(x)＜0，可得

2

7

＜x＜1
∴函數在x=1時，函數取得極小值，極小值是0．
故答案為：0

點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性與極值，屬于中檔題．