Question

對于平面向量

a

，

b

，

c

．有下列三個命題：
①若

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

=

c

．  ②若

a

=(1，k)，

b

=(-2，6)，

a

∥

b

，則k=-3．
③

a

，

b

都是單位向量，則

a

•

b

≤1恒成立．
其中真命題的序號為

②③

．（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

分析：①不正確，如當

a

=

0

 時，

b

 和

c

 可以為任意向量．
②由條件及兩個向量共線的性質可得

1

-2

=

k

6

，解得 k=-3，故②正確．
③由

a

，

b

都是單位向量，再根據兩個向量的數量積的定義可得

a

•

b

=cos＜

a

 ， 

b

＞≤1，故③正確．

解答：解：①不正確，如當

a

=

0

 時，由

a

•

b

=

a

•

c

 可得，

b

 和

c

 可以為任意向量，故不能得到

b

=

c

．
②正確，由條件

a

∥

b

及它們的坐標可得

1

-2

=

k

6

，解得 k=-3．
③∵

a

，

b

都是單位向量，則

a

•

b

=1×1cos＜

a

 ， 

b

＞=cos＜

a

 ， 

b

＞≤1，故③正確．
故答案為 ②③．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的運算，兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題．