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某種游戲中,黑、白兩個“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A出發(fā),沿棱向前爬行,每爬完一條棱稱為“爬完一段”,黑“電子狗”爬行的路線是AA1→A1D1→…,白“電子狗”爬行的路線是AB→BB1→…,它們都遵循如下規(guī)則:所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線(其中i是正整數(shù))設(shè)黑“電子狗”爬完2012段、白“電子狗”爬完2011段后各自停止在正方體的某個頂點處,這時黑、白“電子狗”間的距離是   
【答案】分析:先根據(jù)題意得到黑“電子狗”與白“電子狗”經(jīng)過幾段后又回到起點得到周期,再計算黑“電子狗”爬完2012段后實質(zhì)是到達哪個點以及計算白“電子狗”爬完2011段后實質(zhì)是到達哪個點,最后計算出它們的距離即可.
解答:解:由題意,黑“電子狗”爬行路線為AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA,即過6段后又回到起點,可以看作以6為周期,同理,白“電子狗”也是過6段后又回到起點.
所以黑“電子狗”爬完2012段后實質(zhì)是到達第二段的終點D1,白“電子狗”爬完2011段后到達第一段的終點B.
此時的距離為|BD1|=
故答案為:
點評:本題考查學(xué)生對規(guī)則的理解,考查空間想象能力、異面直線的定義等相關(guān)知識,屬于創(chuàng)新題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某種游戲中,黑、白兩個“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A出發(fā),沿棱向前爬行,每爬完一條棱稱為“爬完一段”,黑“電子狗”爬行的路線是AA1→A1D1→…,白“電子狗”爬行的路線是AB→BB1→…,它們都遵循如下規(guī)則:所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線(其中i是正整數(shù))設(shè)黑“電子狗”爬完2012段、白“電子狗”爬完2011段后各自停止在正方體的某個頂點處,這時黑、白“電子狗”間的距離是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:福建省泉州一中2012屆高三5月模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型:022

某種游戲中,黑、白兩個“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A出發(fā),沿棱向前爬行,每爬完一條棱稱為“爬完一段”,黑“電子狗”爬行的路線是AA1→A1D1→…,白“電子狗”爬行的路線是AB→BB1→…,它們都遵循如下規(guī)則:所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線(其中i是正整數(shù))設(shè)黑“電子狗”爬完2012段、白“電子狗”爬完2011段后各自停止在正方體的某個頂點處,這時黑、白“電子狗”間的距離是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

某種游戲中,黑、白兩個“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A出發(fā),沿棱向前爬行,每爬完一條棱稱為“爬完一段”,黑“電子狗”爬行的路線是AA1→A1D1→…,白“電子狗”爬行的路線是AB→BB1→…,它們都遵循如下規(guī)則:所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線(其中i是正整數(shù))設(shè)黑“電子狗”爬完2012段、白“電子狗”爬完2011段后各自停止在正方體的某個頂點處,這時黑、白“電子狗”間的距離是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

某種游戲中,黑、白兩個“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A出發(fā),沿棱向前爬行,每爬完一條棱稱為“爬完一段”,黑“電子狗”爬行的路線是AA1→A1D1→…,白“電子狗”爬行的路線是AB→BB1→…,它們都遵循如下規(guī)則:所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線(其中i是正整數(shù))設(shè)黑“電子狗”爬完2012段、白“電子狗”爬完2011段后各自停止在正方體的某個頂點處,這時黑、白“電子狗”間的距離是______.

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同步練習(xí)冊答案
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