Question

已知tanα、tanβ是方程x²-4x-2=0的兩個實根，求：cos²（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin²（α+β）的值．

Answer 1

【答案】分析：先利用韋達定理，求出tanα+tanβ和tanα•tanβ的值，利用正切的兩角和公式求出tan（α+β）的值；再把原式化簡成關于正切的分數，最后得出結果．
解答：解：由已知有tanα+tanβ=4，
tanα•tanβ=-2，
∴tan（α+β）==，
∴cos²（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin²（α+β）
=
=
=
=-．
點評：本題主要考查了弦切轉化的問題．注意利用好三角函數中的正弦余弦的平方關系．