Question

若非空集合A、B、U滿足A∪B=U，A∩B=Φ，則稱（A，B）為U的一個分割，則集合U={1，2，3}的不同分割有（　　）

A．5個

B．6個

C．7個

D．8個

Answer 1

分析：根據非空集合A、B、U滿足A∪B=U，A∩B=Φ，則稱（A，B）為U的一個分割，可知A，B為集合U的非空真子集，且其互補，寫出集合U的互補的真子集的對數即可，注意有序性．

解答：解：∵非空集合A、B、U滿足A∪B=U，A∩B=Φ，則稱（A，B）為U的一個分割，
∴①A={1，}．B={2，3}；
②A={2}，B={1，3}；
③A={3，}，B={1，2}
④B={1，}．A={2，3}；
②B={2}，A={1，3}；
③B={3，}，A={1，2}，
∴集合U={1，2，3}的不同分割有6個
故選B．

點評：本題以新定義為基點，考查集合非空真子集，以及用列舉法求集合的子集，注意分割的有序性，是易錯點，屬基礎題．