Question

設(shè)f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函數(shù)，g(x)=

4x-b

2x

是奇函數(shù)，那么a+b的值為（　�。�

Answer 1

分析：由已知中f（x）=lg（10^x+1）+ax為偶函數(shù)，g(x)=

4x-b

2x

是奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，可以構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程求出a，b的值，可得答案．

解答：解：∵f（x）=lg（10^x+1）+ax為偶函數(shù)
∴f（-x）=f（x）
即lg（10^x+1）+ax=lg（10^-x+1）-ax
解得a=-

1

2

∵g(x)=

4x-b

2x

是奇函數(shù)，
∴g(0)=

40-b

20

=0
解得b=1
∴a+b=

1

2

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中根據(jù)已知結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義，構(gòu)造方程，求出a，b的值是關(guān)鍵．