Question

下列結(jié)論：
①函數(shù)y=

x2

和y=(

x

)2是同一函數(shù)；
②函數(shù)f（x-1）的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)f（3x²）的定義域?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">[0，

3

3

]；
③函數(shù)y=log2(x2+2x-3)的遞增區(qū)間為（-1，+∞）；
④若函數(shù)f（2x-1）的最大值為3，那么f（1-2x）的最小值就是-3．
其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

分析：由于①中的兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；根據(jù)函數(shù)的定義域的定義求得②不正確；根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得③不正確；通過(guò)舉特殊例子可得④不正確，從而得出結(jié)論．

解答：解：對(duì)于①，由于函數(shù)y=

x2

的定義域?yàn)镽，y=(

x

)2的定義域?yàn)閇0，+∞），
這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)，故①不滿足條件．
對(duì)于②，由于函數(shù)f（x-1）的定義域?yàn)閇1，2]，故有0≤x-1≤1．
對(duì)于函數(shù)f（3x²），可得0≤3x²≤1，解得x∈[-

3

3

，

3

3

]，
故函數(shù)f（3x²）的定義域?yàn)閇-

3

3

，

3

3

]，故②不正確．
對(duì)于③，函數(shù)y=log2(x2+2x-3)，令t=x²+2x-3＞0，求得x＜-3，或x＞1，
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，-3）∪（1，+∞），本題即求t在定義域內(nèi)的增區(qū)間，
利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t的遞增區(qū)間為（1，+∞），故③不正確．
對(duì)于④，設(shè)函數(shù)f（2x-1）=3-x²，顯然它的最大值為3，令t=2x-1，可得f（t）=3-(

t+1

2

)2，
那么f（1-2x）=f（-t）=3-(

-t+1

2

)2=3-（1-x）²，顯然f（1-2x）的最大值就是3，故④不正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的三要素，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．