Question

雙曲線，（n＞1）的兩焦點為F_1、、F₂，P在雙曲線上，且滿足|PF₁|+|PF₂|=2，則△P F₁F₂的面積為（ ）
A．
B．1
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：設F_1、、F₂是雙曲線的左右焦點，然后得到兩個關于|PF₁|與|PF₂|的等式，然后分別求解，最后得出|PF₁||PF₂|=2，解出結果．
解答：解：不妨設F_1、、F₂是雙曲線的左右焦點，
P為右支上一點，
|PF₁|-|PF₂|=2①
|PF₁|+|PF₂|=2②，
由①②解得：
|PF₁|=+，|PF₂|=-，
得：|PF₁|²+|PF₂|²=4n+4=|F₁F₂|²，
∴PF₁⊥PF₂，
又由①②分別平方后作差得：
|PF₁||PF₂|=2，
故選B
點評：本題考查雙曲線的應用，通過設出雙曲線的焦點，建立等式，并求解，本題考查了學生對雙曲線知識的熟練靈活應用，屬于中檔題．