Question

以下四個命題：①命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”；②若p∨q為假命題，則p，q均為假命題；③命題p：“?x∈R，x²+x+1＜0”，則命題p的否定為“?x∈R，x²+x+1≥0”；④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要條件；其中真命題為（　�。�

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②③④

Answer 1

分析：①命題“若p，則q”的逆否命題為“若￢q，則￢p”，故①為真命題；
②根據復合命題的真假判定規則，得到②為真命題；
③特稱命題的否定是全稱命題，得到③為真命題；
④由于在三角形中，“大角對大邊，大邊對大角”，故④為假命題．

解答：①命題“若p，則q”的逆否命題為“若￢q，則￢p”，
則命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”為真命題，故①為真命題；
②根據復合命題的真假判定規則，得到若p∨q為假命題，則p，q均為假命題，故②為真命題；
③由于特稱命題的否定是全稱命題，命題p：“?x∈R，x²+x+1＜0”，
則命題p的否定為“?x∈R，x²+x+1≥0”，故③為真命題；
④由于在三角形中，

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R（R為三角形外接圓的半徑），則a=2RsinA，b=2RsinB，
又由于“大邊對大角”，所以若a＞b即sinA＞sinB，則A＞B，
又“大角對大邊”，所以若A＞B，則a＞b即sinA＞sinB，
得到在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充要條件，故④為假命題．
所以其中真命題為①②③，故答案選C．

點評：本題考查考查命題真假的判斷，要對每個命題逐一驗證，才能得到正確結論．記住常用結論：“若p，則q”的逆否命題為“若￢q，則￢p”，若p∨q為假命題，則p，q均為假命題，特稱命題的否定是全稱命題．