Question

在數(shù)列{a_n}中，S_n為其前n項(xiàng)之和，且S_n=2ⁿ-1，則a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²等于：
A．（2ⁿ-1）²
B．
C．4ⁿ-1
D．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ-1，解出數(shù)列a_n通項(xiàng)，在平方，觀察到是等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求解．
解答：解：因?yàn)閍_n=S_n-S_n-1，又S_n=2ⁿ-1
所以a_n=2ⁿ-2^n-1=2^n-1所以，a_n²=4^n-1是等比數(shù)列
設(shè)A_n=a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²
由等比數(shù)列前n項(xiàng)和，q=4
解得
所以答案為D
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查數(shù)列的求和問題，其中應(yīng)用到由前n項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，這些都需要理解并記憶．