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如圖所示的四棱錐，SD垂直于正方形ABCD所在的底面，AB=1，SB=
3
．
（1）求證：BC⊥SC；
（2）求SB與底面ABCD所成角的正切值；
（3）設棱SA的中點為M，求異面直線DM與SC所成角的大小．
如圖所示，以D為坐標原點建立直角坐標系，
則D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），M（
2
2
，0，
2
2
），S（0，0，1）
（1）∵
BC
=(-1，0，0)，
SC
=(0，1，-1)
∴
BC
•
SC
=0
∴BC⊥SC；
（2）∵
DS
=(0，0，1)，
BS
=(-1，-1，1)
∴cos＜
DS
，
BS
＞=
1
3

∴SB與底面ABCD所成角的正切值為
2
2
；
（3）
DM
=（
2
2
，0，
2
2
），
SC
=(0，1，-1)
∴cos＜
DM
，
CS
＞=
2
2
2
=
1
2

∴異面直線DM與SC所成角為30°
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正四面體A-BCD（空間四邊形的四條邊長及兩對角線的長都相等）中，E，F分別是棱AD，BC的中點，則EF和AC所成的角的大小是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．

（1）求證：BN⊥平面C1B1N；
（2）設θ為直線C1N與平面CNB1所成的角，求sinθ的值；
（3）設M為AB中點，在BC邊上求一點P，使MP∥平面CNB1，求
BP
PC
的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正三角形PAD，正方形ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，E為PD的中點．
（1）求證：CD⊥AE；
（2）求證：AE⊥平面PCD；
（3）求直線AC與平面PCD所成的角的大小的正弦．．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC1與底面ABCD所成角的正切值等于（　　）
A．1B．
2
C．
2
2
D．
3
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長AB=2，側棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側棱CC1于點E，交B1C于點F．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A1B與平面BDE所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則AD與平面ABC所成之角為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知四面體ABCD，AD=CD，∠ADB=∠CDB=120°，且平面ABD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求證：BD⊥AC；
（Ⅱ）求直線CA與平面ABD所成角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其他四個側面都是側棱長為
5
的等腰三角形，則二面角V-AB-C的平面角為______．

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