Question

（1）利用向量有關知識與方法證明兩角差的余弦公式：C _α﹣β：cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
（2）由C _α﹣β推導兩角和的正弦公式S _α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．

Answer 1

解：（1）如圖，在平面直角坐標系中，以原點為圓心， 作一單位圓，
再以原點為頂點，x軸非負半軸為始邊分別作角α，β．
設它們的終邊分別交單位圓于點P1（cosα，sinα），P2（cosβ，sinβ），
即有兩單位向量，它們的所成角是|α﹣β|，
根據向量數量積的性質得：
|             ①
又根據向量數量積的坐標運算得：
=cosαcosβ+sinαsinβ                               ②
 由①②得 cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ
（2）sin（α+β）=cos（]
=cos[（﹣α]
=cos（）cosβ+sin（）sinβ =sinαcosβ+cosαsinβ
即有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ