Question

袋中裝有標號分別為1、2、3、4、5、6的卡片各1張，從中任取兩張卡片，其標號分別記為x、y（其中x＞y）．
（1）求這兩張卡片的標號之和為偶數的概率；
（2）設ξ=x-y，求隨機變量ξ的概率分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是從6張卡片中取2張，共有C₆²種結果，滿足條件的事件x、y同奇的取法有C₃²種，同偶的取法有C₃²，根據等可能事件的概率公式得到結果．
（II）由題意知變量ξ的可能取值是1，2，3，4，5，結合變量對應的事件，寫出變量對應的概率，寫出分布列，做出期望值．
解答：解：（I）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件是從6張卡片中取2張，共有C₆²種結果，
滿足條件的事件x、y同奇的取法有C₃²種，同偶的取法有C₃²
∴
（Ⅱ）由題意知變量ξ的可能取值是1，2，3，4，5，
，
其分布列為

ξ	1	2	3	4	5
P

∴
點評：求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．